研究外部世界的主要目的是发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，这是上帝用数学语言向我们揭示的。
约翰尼斯开普勒街3354号
真正的宇宙是一个数学结构，数学结构就是宇宙，是可以计算的。宇宙是信息的集合，是现实世界的映射。所以现实世界和元宇宙都是可计算的。数学、形式系统和计算之间有着密切的关系。如果现实世界和虚拟世界都是数学的存在方式，那么需要探讨以下问题：(1)宇宙为什么是数学结构？(2)如果世界是数学的表达，那么世界是代码的世界吗？宇宙中有终极程序员吗？(3)如果元宇宙最终是一个数学机构，那么哪些数学工具最接近元宇宙？
是宇宙的数学结构，数学结构是从古希腊数学家毕达哥拉斯到开普勒的宇宙
毕达哥拉斯(约公元前580年-约公元前500-490年)提出了“万物皆有数”的思想。毕达哥拉斯信徒组成的学派，多为自然科学家，将数学与神学相结合，将美学视为自然科学的组成部分，认为宇宙是由一定的数量关系决定的，并按照一定的数量比例呈现出和谐的秩序。毕达哥拉斯最具代表性的是他们所祈求的“四重奏”，这其实是一种简单的用数学表达的元宇宙思维。
图2.6神秘符号“神圣十”
来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Tetraactys #/媒体/文件：Tetraactys.svg
2000年后，德国天文学家、数学家开普勒是毕达哥拉斯的忠实信徒。609年，约翰尼斯开普勒(1571-1630)出版了他的著作《新天文学》 (Astronomia nova)，首次提出了开普勒第一定律和第二定律，开启了人类探索宇宙中太阳和行星之间的数学联系。10年后的1619年，开普勒发表了《宇宙和谐论》 (Harmony es Mundi)，发现行星在轨道上的最高和最低角速度之间存在近似的调和比，并发表了开普勒第三定律，即“调和定律”或“周期定律”:对于所有以太阳为焦点绕椭圆轨道运行的行星，每个椭圆轨道的半长轴的立方与周期的平方之比为1。这是从亿万数据中发现的规律。“周期律”的公式是：
t是行星公转周期，k是一个常数(开普勒常数)，一个只与绕轨道运行的恒星有关的常数。
根据开普勒定律，由于行星之间的比例关系，宇宙处于和谐状态。
网上有一句爱因斯坦的名言：世界可以由数学公式组成，也可以由音符组成。爱因斯坦说，“世界可以由音符组成，也可以由数学公式组成。然后是有数学公式的音乐，真的是一个完整的世界。”然而，它的起源无法确定。)
数学结构本身就是宇宙。
几个世纪后，21世纪初，物理学家、数学家史蒂夫沃尔夫勒姆在《一种新科学》(一种新的科学)》一书中阐述了世界观：自然界的本质是计算，但计算的本质必须通过实验来探索。如果宇宙模型真的成立，一切都可以计算，那么所有的物理问题都将化为数学。(2002年，史蒂夫沃尔夫勒姆的书《一种新科学》出版了。基于4000多个夜晚的工作，它敲击键盘1亿次，移动鼠标超过100英里，记录数万页笔记，加上10G硬盘存储，100万行编程，10万亿次计算机操作。)
2007年，马斯克的导师、《生命3.0》的作者梅奎兹泰格马克(Mayquez Tegmark)发表了一篇论文《数学宇宙》，提出了数学宇宙假说。2014年，Tagmark将这篇论文扩展为一本书《我们的数学宇宙》(《我们的数学宇宙：我对现实终极本质的探索》)。特马克提出了“可计算宇宙假说”(CUH):外部物理实际上是一种数学结构，可以用计算函数来定义。在数学宇宙假设的背景下，不需要给方程“赋予”任何生命。不是数学结构如何描述宇宙，而是数学结构本身就是宇宙。“我们宇宙中的一切都是纯数学.而且，不仅它的某些方面是数学，它的全部都是数学，包括你。”(梅奎兹泰格马克。穿越平行宇宙[M]。王，译。杭州：浙江人民出版社，2017。)因此，宇宙中没有不可计算/确定的物理性质。实际上，物理是一个数学结构，从任何方面都可以用数学来定义，可以推断出数学宇宙的假设本质上是可证可证伪的。这意味着阿隆佐邱奇(阿隆佐邱奇，1903-1995)、图灵和库尔特弗里德里希哥德尔(1906-1978)对现实世界的不完整性或不一致性的集体“担忧”可以消除了。
如果我们承认外部物理世界实际上是一个有限的数学结构，我们就会陷入可计算宇宙假设的“陷阱”，从根本上影响人类对数学结构和计算关系的传统认知：(1)计算只是数学结构的特例；(2)不是数学结构定义了计算，而是计算定义了数学结构；(3)计算和数学结构分别与形式系统相关联。所谓形式系统，就是数学家使用的公理和推理规则组成的抽象符号系统。根据可计算宇宙的假设，外在物理中体现的数学结构最终可以由可计算方程来定义。因此，宇宙的数学本质最终成为科学家可以从理论上预测物理的观测或测量。历史上最有说服力的案例是，首先数学预言了海王星的存在，后来天文学家观测到了海王星。不得不说，泰格马克把宇宙本身就是数学的观点推到了极致。
特马克在《我们的数学宇宙》第九章《宇宙是由数学写作的伟大之书》中总结了前面几章的内容：(1)在内禀性质的意义上，空间是一个纯粹的数学对象，因为它唯一的内禀性质是用数字表示的数学性质，如维数、曲率、拓扑等。(2)物理世界中所有的“物体”都是由基本粒子组成的。在内禀性质的意义上，基本粒子是通过数学表达式存在的，因为它们唯一的内禀性质是数学性质，比如电荷自旋和轻子数。(3)比三维空间和其中的基本粒子更基本的是波函数和它所生活的无限维希尔伯特空间。(梅奎兹泰格马克。穿越平行宇宙[M]。王，译。杭州：浙江人民出版社，2017。)
自然法则不仅是可计算的，而且是有限的。
约翰惠勒提出了一个至今无人能解答的问题：为什么是这些特定的公式而不是其他的？霍金在《时间简史》年问了一个类似的深刻问题：是什么赋予这些方程生命来创造为它们描述的宇宙？不仅是惠勒，一些数学家也发现宇宙是由一组不变的规则所支配的，比如热力学、引力、磁力等。而这些宇宙规则可以用数学结构来描述。物理定律是可以计算的。换句话说，自然法则不仅是可计算的，而且是有限的。康拉德楚泽(1910—1995)、约翰D巴罗(1952—2020)、尤尔根施密德胡伯(1963—)和史蒂夫沃尔夫勒姆是这些数学家的代表。
数学结构创造“真实世界”
数学创造的所谓“外在物理实在”的存在，可以动摇“实在”的唯一性和唯物性。如果无限宇宙理论最终还是一个数学结构，那么物理的存在最终会与数学不谋而合。比如物理学最基本的单位是夸克。夸克由电荷、重子、自旋和同位旋组成，再加上一些质量。最终的存在是一个数学表达式。因此，梅奎兹泰格马克强调，粒子可以被创造，可以被毁灭，可以同时处于几个不同的位置。但无论过去、现在还是未来，波函数都只有一个，在希尔伯特空间中沿着薛定谔方程确定的路径运动，波函数和希尔伯特空间都是纯数学对象。其中，粒子是纯数学对象，所有已知的基本粒子都可以用一组唯一的“量子数”来描述。粒子除了自己的量子数，没有其他属性。
表2.1不同颗粒的数量
数学的局限性
“数学曾被视为精密论证的最高峰。不仅是本身的道理，也是万物运行背后的道理。”[图解]19世纪下半叶，出现了显著的“数学的严密化”。“到1900年，数学家们确信他们已经实现了他们的目标。虽然他们不得不满足于数学只能是宇宙的近似描述这一观念，甚至很多人放弃了宇宙的数学设计这一信念，但他们真的很庆幸自己重建了数学的逻辑结构。”(莫里斯克莱因。数学简史：确定性的消失[M]。李洪奎，译。北京：中信出版社，2019。)
这一切的改变，是因为哥德尔在1931年发表了哥德尔不完全性定理。这个原理的核心思想是，宇宙中总有人类理性达不到的地方，宇宙中所有的真理都不能归结为有限的几个。“哥德尔不完全定理”不仅是数学史上划时代的事件，也是现代逻辑史上的重要里程碑，引起了深刻的数学危机和确定性的消失。因此，20世纪最伟大的数学家之一赫尔曼韦勒(1885—1955)指出：“‘数学化’很可能是人类原始创造力的创造性活动，类似于语言或音乐，其历史观否定了其完全客观的合理性。”
当我们讨论宇宙、数学和计算的关系时，仍然无法完全摆脱哥德尔不完全定理的存在和影响。数学表达和呈现的元宇宙需要定义它的维度和结构。
宇宙是人脑计算出来的。人脑中有很多神经元，有几百万亿个连接。这些神经元和节点有着非常紧密的通讯，几乎每一个神经元都连接着数万亿个神经元。人脑是逆宇宙潮流而动的低熵产物。卡尔爱德华萨根(1934-1996)提出：“大脑是在非常小的空间里的非常大的地方”；“意识可能是人们对信息进行某种非常复杂的处理时的感知”。
人脑系统类似于宇宙系统。换句话说，人脑是宇宙中最复杂的结构形式之一。宇宙是由许多行星组成的，每个行星可能都有密切的联系。在银河系中，许多行星也相互制衡。理论上可以用计算机模拟人脑。但是，这个世界上最难被编程的是人脑意识。一般认为，如果把每个神经元的相互作用记录为一次操作，那么只有一个人的大脑每秒钟就会产生1020次操作。根据程序原理，时间轴可以任意切换。如果同时模拟所有人类历史上的任何一个时刻，人类历史大约产生了2000亿人，平均寿命50年，一年3000万秒。这台超级计算机每秒需要处理1042次运算，这比地球上所有沙子的数量还要多。
超级计算机的出现是模拟虚拟世界的重要条件。至少在可预见的未来，人类所能发明的超级计算机赶超人脑是一个不可企及的目标。2005年，IBM和瑞士大学联合发起了“蓝脑计划”，旨在用超级计算机模拟人脑的认知、感觉、记忆等功能。根据突触数量和放电频率，估计人脑的运算速度为每秒1016 ~ 1017次。截至2012年底，世界上最快的计算机，——IBM的红杉，计算速度为每秒1017次。现在，人们寄希望于量子计算机的发展。量子计算速度可以让所有“经典”超级计算机黯然失色。
人脑的进化缺陷是“硬盘”空间很大，但“内存”却很小。头脑是一种有意识的自我感觉。如果大脑只是数学，那就意味着自由意志不存在，因为粒子的运动可以用方程计算。
宇宙计算需要数学家。数学家的直觉比逻辑更重要，他们靠直觉获得对(复杂)结构的感知、探索和控制。20世纪数学家库朗(1888-1972)在他的著作《什么是数学》中提出：“数学家以直觉为导向的建设性思维，其实才是数学力量的真正源泉。数学家的建设性直觉给数学带来了一种非演绎、非理性的元素，可以和音乐、艺术相提并论”1966年，数学家马克卡奇(1914-1984)提出了一个将留在科学史上的问题：“有人能认出鼓的形状吗？”毕竟不同形状的鼓会产生不同频率的波，所以会发出不同的声音。但是这些信息足以确定鼓的形状吗？当时，卡克认为答案是否定的。然而，后来的一系列研究指出，卡克的观点是错误的。利用恒星和其他天体发出的光频率，科学家可以确定这些物体的外观。Walter van Szujker Kom说：“我们正在开发使之成为可能的数学。这样，我们描述了当只有有限数量的振动时，如何计算物体的形状，就像在物理实验中一样。”这意味着，原则上，我们也可以使用有限数量的频率来估计宇宙的形状。
是宇宙代码，也就是比特。第二次世界大战最终促进了计算机的诞生。计算机的核心是二进制编程，开启了人类信息化的进程，从而改变了世界存在的基础。如果宇宙的规则和物理定律是可计算的，那么外部的物理世界就是可以量化和编程的。编程需要代码，基本单位是位。
代码有它们自己的生命。DNA是生命的密码。像二进制代码一样，四种化学物质可以排列组合成数百万个复杂的序列。总的来说，从微观到宏观，从不连续到连续的过程，是一个从量变到质变，从0到1的积累过程。数据流经过层层结构的过滤，形成不同的排列组合，从而产生多样性。数据会构造组合出新的结构，结构会塑造数据的组合和路径，从而产生自组织。和数学信息，将一起到达最终结构，并最终建立一个虚拟世界。
比特是信息量化的基础。宇宙编程所涉及的能量、信息、数据、模拟和计算，最终都需要基于位的编程。这个过程可以理解为冯诺依曼和非冯诺依曼计算系统的混合模型。任何计算机代码，给定特定的输入，总是产生相同的结果。这大概就是物理定律可以计算的原因吧。
所以代码有自己的生命力和运行方式，是这个星球无形生命力的引擎。代码的操作可以是正的，也可以是负的。病毒不断自我复制，侵入人体，也就是带着破坏性的代码运行。
所以Nick Bostrom (1973—)通过一个模拟论证得出了一个令人震惊的结论：我们很可能就是未来人类模拟出来的虚拟存在物。天体物理学家尼尔德格拉斯泰森(1958—)和企业家埃隆马斯克也认为世界是一个设计好的程序。也就是说，世间万物都可以理解为不同类型的代码。代码是整理信息碎片的方法。
宇宙中有“伟大的程序员”。近年来，不仅是科幻作家，很多科学家都主张人类世界本身就是一个庞大的程序，是一个高级文明的程序。这种认知正在蔓延，深入人心。
问题是，人类世界的程序控制在谁的手里？2001年，一位美国科学家做了一个估算，建立一个完美精确的虚拟宇宙，模拟现实世界的计算机，需要超乎想象的超级计算能力，消耗的能量将超过宇宙的总能量。所以，没有哪个高级智慧生命会傻到花这么巨大的成本去做这样的模拟。还有，为什么基本物理定律“大道至简”3354从光子到原子、分子到星云、星系的演化，包括太阳系、地球的诞生，生命的出现，最终都是由几个基本物理定律决定的，并且充满对称美？为什么物理常数太微妙？光速是299 792 458 m/s，为什么一定要取这个值？为什么不取300，00 0，00 0米/秒这个常数呢？特别是光速为什么不能突破？过去的解释很牵强。逻辑推理是，很可能存在一个宇宙编程大师，一个有能力简化程序和计算能力，把人类纳入模拟的“大程序员”。更何况这个“伟大的程序员”并不想被人类窥视他的编程原理和过程。有太多的证据证明这个“伟大的程序员”的存在。
1999年《黑客帝国》发布前几周，一些天文学家分析了来自遥远星系的光束，声称宇宙的一些“常数”可能不是常数，尤其是一个叫做“精细结构”的基本物理常数，在100亿年前增加了大约十万个。3354这是否暗示我们的宇宙真的是由一个“大程序员”设计的？
只有这样的思维和想象，才能接近《道德经》“道可为道，超凡道”和《约翰福音》“道初为道，道与神同在”的理解。中文里的“道”，英文里的word，就是“话语”的意思。人们不得不面对一个难以证明的宗教信仰问题：上帝是不是用他的“话语”创造了人类的“物质世界”和自然规律？
人类意识是一种量子形式。美国物理学家和天文学家理查德亨利(Richard Henry)提出，在雷尼格式的实验中，波函数坍缩了，因为人类的头脑什么也看不见。他的结论是，宇宙是非物质的，——是精神的和灵性的。再者，要重新认识人的意识的地位。美国生物科学家罗伯特兰扎指出，人的意识创造了宇宙，而不是宇宙创造了人的意识，时间和空间是“意识的工具”。没有意识，所有的物质都会处于不确定的状态。不仅如此，时间并不真的存在，空间只是人们感知事物的一个概念。任何关于时间和连续性的想法，其实都是一种错觉，死亡只是人类意识创造的一种错觉。
因此，物质不是物质。宇宙的本质是一种“精神”结构。英国数学家和物理学家詹姆斯霍普伍德金斯(1877—1946)写道：“知识的流动现在正朝着非机械现实的方向前进；宇宙的存在现在看起来更像是一个巨大的想法，而不是一个巨大的机器。对于物质世界来说，心灵不再是偶然的闯入者。而应该将其视为物质领域的创造者和领导者。”
平行宇宙和多重宇宙《穿越平行宇宙》年，泰格马克不仅提出了“数学宇宙”的概念，还提出了“多元宇宙”的概念，分析了“一个四级结构”或跨越“平行宇宙”的四级金字塔结构。这是该书的核心内容之一。
第一层，太空中无法观测到的偏远地区。第一层位于行星表面附近，包含其他类地行星，光线没有足够的时间追上人类。第一层证据：微波背景测量指向一个平坦的无限宇宙，大尺度上的光滑度可以假设。第一层无限空间，物质分布统计上是均匀的。从这些行星上看到的宇宙微波背景辐射图或星座图各不相同。从在地球上拍摄的WMAP巡天图中包含的信息，或者一张北斗七星的图片，我们可以看到人类在多元宇宙中的位置信息，那些在太空中盛开的，只占据了极小的位置。
第二层，通货膨胀停止的其他区域。在贫瘠的沙漠中，生命被限制在太空中一个小小的“宜居带”内。这里只有暗能量密度等物理参数才适合生命的繁衍。同样的基本物理定律，时空有很多相，只是参数、粒子、维度可能不一样。由于人类和他们之间的空间的宇宙膨胀，第二层覆盖的区域总是遥不可及。
第三层是量子希尔伯特空间的剩余部分，也就是希尔伯特空间中无法交流的部分，也就是休埃弗里特(1930-1982)所说的“多世界”。第三层具有与第二层相同的特征。第三个假设是物理幺正性，这意味着一个物质在时间t在整个空间发现粒子的总概率等于1。第三层，已经停止膨胀的宇宙大部分都在遵循量子力学的时间发展过程，几乎不包含任何信息，无法告诉人类任何关于终极物理存在的事情。它只能告诉人类在第四层的位置。量子力学的薛定谔方程让第三个多元宇宙中的观测者感受到了主观的随机性。如果一个人被克隆成另一个“人”，他们分别感知到不同的东西，他们无法预知接下来会感知到什么，所以会感知到随机性。
第四层可能就像一片广阔但无人居住的沙漠，生命被限制在极其罕见的绿洲里。第四层从一个非常不同的地方开始，这导致了对大多数传统物理学概念的重新解释。对第四层最简单的描述是，它本质上不需要任何信息，火箭或望远镜，只需要计算机和思想。数学假说暗示数学存在等于物理存在，所有的数学结构都存在于物理中，构成了第四个多元宇宙。第四宇宙就像不同模式的舞者，涉及不同的公式，对应不同的数学结构。在数学宇宙假说的背景下，第四个多元宇宙的存在是毋庸置疑的。第四层没有自由变量，所有平行宇宙的所有性质，原则上都可以由一个极其聪明的数学家推导出来。第四层以不同的物理基本定律为特征。假设数学存在等于物理存在，我们可以回答惠勒或霍金的问题：“为什么是这些方程而不是其他的？”
上面提到的第一、第二、第三平行宇宙都遵循相同的基本数学公式。在第四层，智慧生命似乎很少。多元宇宙还造成以下问题：(1)复杂性。复杂性暗示了多元宇宙的存在。人的多种感官的复杂性，往往被认为是一种无法证明的错觉。事实上，追溯人大脑中幻觉的起源，很可能与多元宇宙中的地址信息有关。(2)随机性。多元宇宙导致任何主体自我认知的“随机性”。原因很简单。既然有多个宇宙，就一定有多个你。通过观察你所处的宇宙，可以推断出你观察的是哪个宇宙。这个概念对我们理解元宇宙很有启发。元宇宙的非唯一性导致了主体的分裂或多重“你”的形成。克隆也是一种元宇宙实践，其后果是被克隆的“你”和被克隆的“你”并存。(3)“初始条件”。物理学家对“初始条件”不感兴趣，把它交给天文学家、地理学家和地质学家。如果存在一个万物理论，在这个理论中，一切事物都是以某种无法完全指定的状态“开始”或“起源”的，那么这个理论就形成了一个不完整的描述，这与数学宇宙假说是相悖的。只能确定部分数学结构。根据数学宇宙假设，没有未定义的初始条件，只有多个宇宙中的方向。[插图]
在上述“四层结构世界”中，实际上很难论证人类存在的确切位置。特马克的最终结论还不清楚，甚至是模糊的。因为这个问题很可能永远得不到答案。二十世纪的哲学家伯特兰恒慕义罗素(1872-1970)写过这样一首“哲学诗”:从某种意义上说，必须承认/我们永远无法证明我们自己/和我们的经验之外的事物的存在/世界是由我自己、我的思想、感情和感觉/其他一切都是纯粹的幻想。
“费米悖论”1950年的一天，当物理学家恩利克费密(1901-1954)正在和别人讨论UFO和外星人的时候，他突然问道：“他们都在哪里？”这个“他们”是指外星人。后来，费米成为天文学中颇有影响的著名费米悖论，即高估地外文明的存在与缺乏相关证据之间的矛盾。费米悖论的背后，其实是人类是否是包括地外文明在内的唯一“主体”，以及宇宙生命与BIGBANG的关系。如果说人类不是文明的唯一形式，那很可能是对泰格马克“四级结构”理论的另一种支持。假设外星人存在，他们和地球人可以以各自的形态存在于“四级结构”中。
现在回到元宇宙，人们可以基于超级先进的数字技术创造性地思考元宇宙。从数学的角度来看，虚拟世界和元宇宙所代表的物理世界是相通的。甚至可以认为，元宇宙的本质是现实物理世界和虚拟世界之间的中间形态。元宇宙可以被测试和证明，不仅可以创建数学结构和编程，还可以通过虚拟现实技术模拟和展示这个多维的“现实世界”。不仅如此，在元宇宙中，很可能不存在费米悖论。
